Что с грамматикой

Я рад знать, что вы отлично провели время- I’m glad to know you had a great time
Как у вас были дела? - How have you been?
Как они себя вели? - How they have been behave themselves?
Они хорошо себя вели? - Have they well behaved themselves?
Вы становитесь популярнее за границей - You become more popular abroad
Армия поклонников увеличивается - Army of fans becomes bigger
Мне тоже следует сесть на диету - I should go on a diet too
Нам следует (должны) заботиться о планете и стать вегетарианцами - We should care about the world (we must take care about the planet) and become vegetarian(s)
Меня долго не было и я не мог слушать ваши передачи на радио - I was absent for a long time and was not able to listen to your radio

Как они себя вели? - How have they been behaved?
Они хорошо себя вели? - Have they been well-behaved?
Вы становитесь популярнее за границей.Армия поклонников увеличивается. Your variants are possible. Also consider these:
You're getting more popular abroad. Army of fans are growing larger.
Нам следует (должны) заботиться о планете и стать вегетарианцами. - remember: take care (of) / care (about, for)
Меня долго не было и я не мог слушать ваши передачи на радио - I have been away for a long time and unable to listen to your radio programmes.